الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 2 - (- 7 \cdot 5)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 - (- 7 \cdot 5)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 7 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 7$ في $5$ .

$6 - - 35$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 35$ .

$6 + 35$

خطوة 2.2.2

أضف $6$ و $35$ .

$41$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{41} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 7 & 3 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{41}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{41} \cdot 2 & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{41}$ و $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{41}$ و $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{- 5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{1}{41}$ و $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $\frac{1}{41}$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{3}{41} \end{array}]$